今天的設(shè)定是這樣的：您太討厭數(shù)學(xué)了，于是穿越到古代去搞科舉，心想背背書就能取得功名，似乎還好。

確實(shí)，大多數(shù)朝代的科舉，都不考稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題。

但是您穿越到了唐朝，唉。

唐朝最慘專業(yè)

唐朝有一個(gè)中央教育機(jī)構(gòu)叫“國子監(jiān)（jiàn）”，它既是政府機(jī)關(guān)，又是最高學(xué)府。

國子監(jiān)最主要的部分有6個(gè)，關(guān)系大致如下圖。

其實(shí)不同時(shí)期具體情況不一樣，這里只是以《新唐書·選舉志上》的體系舉個(gè)例子

理論上說，對平民家孩子開放的“專業(yè)”有4個(gè)：“四門學(xué)”前途無量，“律學(xué)”黯淡無光，“書學(xué)”“算學(xué)”只有一臉慘相。而你穿越回去，上了“算學(xué)專業(yè)”。

入學(xué)了！

來都來了，咱們就簡單了解一下學(xué)制吧，看看幾年能出頭。

算學(xué)的學(xué)制是7年。入學(xué)條件也還行：學(xué)費(fèi)就是一匹絹（在當(dāng)時(shí)不算貴，因?yàn)槟钠茖I(yè)沒前途），兩輪考試通過了就行（這個(gè)破專業(yè)并不卷）。

入學(xué)以后，您有兩個(gè)班可以選。

學(xué)習(xí)內(nèi)容丨制圖：清潔工；資料來源：《新唐書·選舉志上》舉例子

第一班要學(xué)10本書，第二班只學(xué)4本。我勸您選第一班，因?yàn)闈饪s咖啡勁頭大，濃縮鈾會(huì)核爆炸，濃縮數(shù)學(xué)題？誰看誰頭大。不信接著看。

圖丨作者靈魂手繪

上學(xué)吧！

選好以后，七年的寒窗苦讀就要開始了。

這期間，十天一小考，每年一大考，而且沒有寒暑假。好在如果您聽我勸，選了第一班的話，大多數(shù)題真的不算難，咱們待會(huì)兒就見識見識它們。

考試當(dāng)官了！

光陰似箭，您在9年內(nèi)通過7次年終大考，終于迎來了畢業(yè)考試。要是您畢業(yè)考試也過了，那……還有一個(gè)考試——“明算科”科舉考試。

唐朝常規(guī)舉行的科舉考試也分六種，格局和國子監(jiān)六大“專業(yè)”有點(diǎn)像。不用問，您要考的“明算科”還是最慘的。

6種考試丨制圖：清潔工；資料來源：《新唐書·選舉志上》

簡單介紹一下您有多慘。

首先是級別很低。

在唐朝開元后期，“書、算于從九品下敘排”——通過明算科考試，您將有機(jī)會(huì)得到“從九品下”這個(gè)級別的官職。

這個(gè)級別有多低？我們平時(shí)說官職小，用“九品芝麻官”這個(gè)說法，而“九品芝麻官”都高您一等，是“正九品上”。

接著是升遷很慢。

沒有特殊情況的話，唐朝官員一般每4年可以升遷1階。

您起步是最低級的“從九品下”，距離七品的中層官職（縣級）隔了8級，距離五品的高官（州級）隔了16級。也就是說，您用7年時(shí)間畢了業(yè)，然后馬上考中明算科，再熬上64年不退休，就能當(dāng)大官啦。

您的漫漫升官路丨制圖：清潔工

不過按照唐朝慣例，像您這樣的小官，到了七十歲，上司無論如何都會(huì)催著您“榮歸鄉(xiāng)里”。反正我個(gè)人沒在史料中見過有哪個(gè)大官是考明算科考出來的。

不過總有您這樣的人去考的，畢竟考上了有公務(wù)員編制啊！

算學(xué)生的作業(yè)本

唐代數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，搞的基本都是應(yīng)用題，主題是古人日常生活中會(huì)接觸的事，像什么種田織布、挖土筑堤、賣米囤糧、請客吃飯、偷錢抓賊……

從今天的數(shù)學(xué)知識來看，絕大多數(shù)應(yīng)用題還挺簡單的，基本不需要初中以上的數(shù)學(xué)知識。我今天就帶來您做幾個(gè)題體驗(yàn)一下。

說明

1，在果殼后臺回復(fù)“偷看答案”來偷看答案（不保證全對）；

2，本文作者是中文系學(xué)古漢語的，沒有專門學(xué)習(xí)過中國數(shù)學(xué)史。古人的解法書寫簡略且有獨(dú)特的術(shù)語體系，作者閱讀較困難。本文所有解法均利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法完成，步驟未必與古人一致。

第一題：好簡單

“今有田廣十五步，從十六步，問為田幾何？”

——《九章算術(shù)·方田》

翻譯：

步是一種古代長度單位，240平方步是一畝。有一塊長十五步，寬十六步的長方形田地，請問它的面積是多大？

第二題：追及問題！

今有遲行者五十步，疾行者七十步。遲行者以先發(fā)，疾行者以后發(fā)，行八十七里一百五十步乃及之。問遲行者先發(fā)行幾何里？

——《張丘建算經(jīng)》卷中

翻譯：

兩人作勻速運(yùn)動(dòng)。阿慢每個(gè)單位時(shí)間可以跑50步（“步”還是那個(gè)長度單位）；阿快這么長時(shí)間可以跑70步。

阿慢先跑，阿快再追，鍥而不舍地狂奔87里零150步（300步=1里）才攆上。請問阿慢先跑的那段跑了多遠(yuǎn)？

圖丨作者靈魂手繪

第三題：還是追及

今有人盜馬，乘去。已行三十七里，馬主人乃覺悟，追之一百四十五里，不及二十三里而還；今不還追之，問幾何里及之。

——《張丘建算經(jīng)》卷中

翻譯：

小偷偷了馬，跑了37里時(shí)，失主才開始追。失主狂追145里（大約77公里），累了不跑了，這時(shí)候距離小偷還有23里。請問如果失主有恒心，再跑多遠(yuǎn)能追到？

圖丨作者靈魂手繪

第四題：相遇問題

今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問幾何日相逢？各穿幾何？

——《九章算術(shù)·盈不足》

翻譯：

一堵墻，厚五尺（約1.2米），兩邊各有一耗子。它們相向挖洞，而且每天都是勻速運(yùn)動(dòng)。

第一天，倆耗子各挖了一尺。之后，其中比較大只的耗子越挖越有干勁，決定每天提速100%；小耗子拒絕內(nèi)卷，每天少挖50%。

請問挖穿這堵墻時(shí)，倆耗子挖了多久，分別挖了多遠(yuǎn)。

圖丨作者靈魂手繪

第五題：開始難了

今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百錢。欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？

——《九章算術(shù)·衰分》

翻譯：

吃飯的時(shí)候，爵位每提高n級，出的錢是1/（n+1）。比如最低級的“公士”要花6元錢的話，“不更”就只花3元，“簪裊”花2元，“上造”就只用花1.5元……

那么，爵位相鄰的五個(gè)人吃飯，一共要花一百錢，請問每個(gè)人分別出多少錢呢？

官員級別丨制圖：清潔工

第六題：煩人的幾何

又有環(huán)田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？

——《九章算術(shù)·方田》

翻譯：

有一塊環(huán)狀的田地，但未必是一整圈。它的內(nèi)弧長62.75步，外弧長113.5步，兩條弧線間距12+2/3步。請問這塊田地一共多大？

圖丨作者靈魂手繪

第七題：最后一道大題！

最后我們來看一道最難的題，它來自《緝古算經(jīng)》。

《緝古算經(jīng)》這本書只有二十道題，在唐朝學(xué)制里卻要學(xué)四年，平均一年學(xué)五道。這本書上的內(nèi)容，即使對今天的普通人來說也是頗有難度的，特別是在不許用計(jì)算器的情況下。

我們來看其中最有名的第三題。

假令筑堤，西頭上、下廣差六丈八尺二寸，東頭上、下廣差六尺二寸。東頭高少于西頭高三丈一尺，上廣多東頭高四尺九寸，正袤多于東頭高四百七十六尺九寸。甲縣六千七百二十四人，乙縣一萬六千六百七十七人，丙縣一萬九千四百四十八人，丁縣一萬二千七百八十一人。四縣每人一日穿土九石九斗二升。每人一日筑常積一十一尺四寸十三分寸之六。穿方一尺得土八斗。古人負(fù)土二斗四升八合，平道行一百九十二步，一日六十二到。今隔山渡水取土，其平道只有一十一步，山斜高三十步，水寬一十二步，上山三當(dāng)四，下山六當(dāng)五，水行一當(dāng)二，平道踟躕十加一，載輸一十四步。減計(jì)一人作功為均積。四縣共造，一日役華。今從東頭與甲，其次與乙、丙、丁。問：給斜、正袤與高及下廣，并每人一日自穿、運(yùn)、筑程功，及堤上、下高、廣各幾何？

——《緝古算經(jīng)》第三問

我畫了張圖幫您理解，雖然您很可能也難以理解。

圖丨作者靈魂手繪

翻譯：

已知AB=CD，EF=GH，AC=EG，AE=CG，AC∥BD∥FH，AB∥EF，CD∥GH，AC⊥AE，CI⊥BD，JG⊥FH，BD比AC長682寸，F(xiàn)H比EG長62寸，CI比GJ長310寸，EG比GJ長49寸，CG比GJ長4769寸，整個(gè)六面體面積為275924800立方寸（這個(gè)數(shù)不是題設(shè)給的，是用題設(shè)中別的數(shù)據(jù)算出來的，但算法很復(fù)雜，三言兩語說不清，您默認(rèn)就好了）。求AC、BD、AE、FH、CI、GJ的長度。

Guokr

最后要說一點(diǎn)，您穿越到古代終于學(xué)完了數(shù)學(xué)、考完了明算，但要是時(shí)間不妥，怕是功名也廢了：到五代時(shí)期，明算科地位繼續(xù)下降，從“不重要”變?yōu)椤安淮嬖凇?/strong>。直到近代，相對復(fù)雜一點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識才重歸正規(guī)教育考試之列。

參考文獻(xiàn)

[1]《新唐書》，中華書局1975。

[2]《大唐六典》，三秦出版社1996年影印廣池本。

[3]《漢書》，中華書局1962。

[4]《九章算術(shù)細(xì)草圖說》《海島算經(jīng)細(xì)草圖說》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《數(shù)述記遺》《夏侯陽算經(jīng)》，《續(xù)修四庫全書》卷1041影印本，上海古籍出版社2002。

[5]《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《張丘建算經(jīng)》《緝古算經(jīng)（附細(xì)草）》，《叢書集成新編》卷40、41影印本，新文豐出版公司1985。

[6]邱光明《中國歷代度量衡考》，科學(xué)出版社1992。

[7]《舊唐書》，中華書局1975。

作者：清潔工

編輯：李小葵

一個(gè)AI

啊啊，死機(jī)了死機(jī)了……