1、潮汐現(xiàn)象表現(xiàn)出十分復(fù)雜的周期性變化，因此引潮力位也就是各種不同周期函數(shù)的總和。

2、為了研究潮汐現(xiàn)象的幾何和力學(xué)性質(zhì)，還要將引潮力位進(jìn)一步展開，以便分離出其中的不同因素。

(資料圖)

3、在這種情況下，勒讓德展開式（5-15）和（5-16）兩式中包含天體（月亮或太陽）的地心天頂距z是不方便的，因為它隨天體以及地面點的位置而變化。

4、由此，我們在進(jìn)一步展開引潮力位時，采用天體的赤道坐標(biāo)和地面點的地理坐標(biāo)，以便將此兩種因素在引潮力位中分離開來。

5、圖5-6 拉普拉斯展開式中的天球坐標(biāo)要素在圖5-6中，P是北天極，Z是地球上任意一點A的天頂，OM是月心。

6、由此 ＝90°-δ，δ為月亮的赤緯； ，φ為A點的緯度； ，z是月亮在A點的地心天頂距；∠ZPOM＝t，t為月亮的時角。

7、在球面三角形PZOM中，利用球函數(shù)的加法定理可得勘探重力學(xué)與地磁學(xué)將上式代入（5-11）式中，并引進(jìn)杜德森常數(shù)，則得引潮力位的一般展開式：勘探重力學(xué)與地磁學(xué)將（5-17）式取至二階項，則有勘探重力學(xué)與地磁學(xué)將上式代入（5-18）式，并令ρ＝R，則得地球表面上任一點A的取至二階項的引潮力位展開式為勘探重力學(xué)與地磁學(xué)上式就是引潮力位的拉普拉斯展開式。

8、此式右端所包含的三項分別表示三種不同周期的分潮波，它們有著顯著的幾何特征。

9、（1）長周期波：又稱長周期潮。

10、第一項 包含了一個常波 和一個周期波 。

11、從球面天文學(xué)可知，天體赤緯δ的變化對月亮是一個月為一周期，對太陽是一年為一周期。

12、因為這個周期波與時間有關(guān)的周期性函數(shù)只有sin2δ，所以此項潮波稱為月亮的半月潮波（周期為14天）或太陽的半年潮波（周期為六個月），兩者統(tǒng)稱為長周期波，又稱長周期潮。

13、而對于常波，它僅是觀測點緯度的函數(shù)。

14、因為，若使 ，則在φ＝±35°16′的兩條緯線上，此項常波等于零。

15、也就是說，由φ＝±35°16′的兩條緯線將整個地球表面劃分成三個帶形區(qū)域。

16、此項引潮力位在這三個區(qū)域內(nèi)的數(shù)值正負(fù)交錯。

17、圖5-7中，非陰影區(qū)為正，為漲潮區(qū)；陰影區(qū)為負(fù)，為落潮區(qū)。

18、顯然，引潮力位的這一項為帶函數(shù)。

19、圖5-7 長周期潮分布區(qū)圖5-8 半日潮波分布區(qū)圖5-9 周日潮波分布區(qū)（2）半日潮波：又稱半日潮。

20、第二項 cos2φcos2δcos2t，與時間有關(guān)的周期性函數(shù)為cos2δcos2t。

21、從球面天文學(xué)可知，月亮?xí)r角t在一個太陰日（24 小時50.47分）內(nèi)變化2π。

22、太陽時角在24小時內(nèi)變化2π。

23、顯然cos2t的周期為半日，而在一日內(nèi)月亮或太陽的赤緯δ變化很小。

24、因此這種潮波稱為月亮或太陽的半日潮波，又稱半日潮。

25、對于與月亮或太陽的時角t成 和 的地面點以及兩極上 ，此項半日潮波等于零。

26、這就是說，由 和 的兩條經(jīng)線將整個地球表面劃分成四個扇形區(qū)域。

27、此項引潮力位在此四個區(qū)域內(nèi)的數(shù)值正負(fù)交錯。

28、如圖5-8。

29、圖中非陰影區(qū)為正，為漲潮區(qū)；陰影區(qū)為負(fù)，為落潮區(qū)。

30、在每一區(qū)域的中央子午線與赤道的交點上振幅達(dá)到極大值。

31、顯然，引潮力位的這一項為扇函數(shù)。

32、（3）周日潮波：又稱日潮。

33、第三項 sin2φsin2δcost，與時間有關(guān)的周期性函數(shù)為sin2δcost。

34、顯然，cost的周期為一日，因此這種稱為周日潮波，又叫日潮。

35、對于與月亮或太陽的時角t成 的地面點以及赤道上（φ＝0°），此項周日潮波等于零。

36、這就是說，由 的經(jīng)線和赤道將整個地球表面劃分成四個田形區(qū)域，此項引潮力位在此四個區(qū)域內(nèi)的數(shù)值正負(fù)交錯。

37、如圖5-9所示，非陰影區(qū)為正，為漲潮區(qū)；陰影區(qū)為負(fù)，為落潮區(qū)。

38、在每一區(qū)域的中央子午線與φ＝±45°的緯線交點上、振幅達(dá)到最大值。

39、顯然，引潮力位的這一項為田函數(shù)。

40、從以上引潮力位的展開及其幾何特征可以初步驗證潮汐現(xiàn)象是由各種不同周期的潮波迭加而成的。

41、只要在（5-18）式中取n＝3，即可推出與（5-16）式相應(yīng)的引潮力位三階項展開式為勘探重力學(xué)與地磁學(xué)。

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